Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции :
1)f(x)=x*e^x
2)f(x)=x*lnx

Answer 1

$1)f(x)=x*e^x\f'(x)=e^x+x*e^x\\e^x+x*e^x=0\e^x(1+x)=0$

$e^x$ не может равняться нулю, поэтому остаётся только один множитель:

$1+x=0\x=-1.$

Значит, экстремум — в точке −1. Теперь по методу интервалов найдём, что функция возрастает на промежутке $[-1;+infty)$, а убывает — на промежутке $(-infty;-1].$

2)
$f(x)=xln x\f'(x)=ln x + frac{1}{x} *x=ln x+1$

$ln x+1=0\ ln x+ ln e=0\ln (ex)=0\ex=1\x=1/e.$

Прикольная функция, да)

Итак, экстремум — в точке $1/e$. По методу интервалов получится, что функция возрастает на промежутке $[1/e ;+infty)$, а убывает — на промежутке (внимание! у нас же логарифм, поэтому ОДЗ: $x textgreater 0$) $(0;1/e]$.