Question

sinX (2sinX - 3ctgX) = 3

Answer 1

$sinx (2sinx - 3ctgx) = 3$
$2sin^2x - sinx*3ctgx-3=0$
$2sin^2x -3 sinx* frac{cosx}{sinx} -3=0$
ОДЗ: 
$sinx neq 0$
$x neq pi k,$ $k$ ∈ $Z$

$2sin^2x -3 {cosx} -3=0$
$2(1-cos^2x) -3 {cosx} -3=0$
$2-2cos^2x -3 {cosx} -3=0$
$-2cos^2x -3 {cosx} -1=0$
$2cos^2x +3 {cosx} +1=0$
Замена: $cosx=a,$   $|a| leq 1$
$2a^2+3a+1=0$
$D=3^2-4*2*1=1$
$a_1= frac{-3+1}{4}=-0.5$
$a_2= frac{-3-1}{4} -1$
$cosx=-0.5$                                       или   $cosx=-1$
$x=бarccos(-0.5)+2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$    или   $x= pi +2 pi k,$ $k$ ∈ $Z$  - ∉ ОДЗ
$x=б( pi -arccos frac{1}{2} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=б( pi - frac{ pi }{3} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$
$x=бfrac{2 pi }{3} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$