Question

Как решить такое логарифмическое уравнение?
log_3(x^2-1)

Answer 1

log3(x^2-1)<log3(x+1) + 1

x^2 - 1 > 0

x < -1, x > 1

x + 1 > 0

x > - 1

ОДЗ : х > 1

1 = log3(3)
 
log3(x^2-1)<log3(x+1)+ log3(3)
 
log3(x^2-1)<log3 (3*(x+1))


Т.к. основание логарифом больше 1, то знак неравенства логарифмов совпадает со знаком неравенства их аргументов .

(x^2-1) < (3*(x+1)

x^2 - 1 - 3x - 3 < 0

x^2 - 3x - 4 < 0

x^2 - 3x - 4  = 0

x1 + x2 = 3
x1 * x 2 = -4

x1 = 4, x2 = -1

___+___- 1 ____-____ 4 ___+____

-1 < x < 4

c учетом ОДЗ

1 < x < 4

Ответ:  1 < x < 4