Question

решите пожалуйста уровнение √2sinx+√2cosx=2

Answer 1

Разделим данное уравнение на 2:
cos(x)*(V2/2) + sin(x)*(V2/2) = 1;
V2/2 = cos(п/4) = sin(п/4);
cos(x)*cos(п/4) + sin(x)*sin(п/4) = 1;
свернем левую часть последнего уравнения по формуле косинуса разности: cos(a)*cos(b) + sin(a)*sin(b) = cos(a-b); имеем
cos(x - (п/4)) = 1;
x - (п/4) = 2*п*m, где m целое,
x = (п/4)+2*п*m.