Question

(x+1)*sqrt(1+4x-x^2)=x^2-1 решить уравнение

Answer 1

(х+1)$sqrt{1+4x-x^2}=(x-1)(x+1)$
(x+1)($( sqrt{1+4x-x^2} -(x-1))=0$
x+1=0, $sqrt{1+4x-x^2} =(x-1)$
x₁=-1, $( sqrt{1+4x-x^2} )^2=(x-1)^2$
            1+4x-x²=x²-2x+1
             2x²-6x=0
             2x(x-3)=0
              x₂=0,  x₃=3
Проверка:
при х₁=-1 квадратный не существует, значит -1 не корень уравнения
при х=0 получается 1=-1 неверное равенство, значит 0 не является корнем
при х=3 получаем 4*√(1+12-9)=9-1
                               4*√4=8
                                4*2=8 верное равенство, значит х=3 корень уравнения 
Ответ: х=3

             

Answer 2

а куда делась скобка x+1 во втором действии?

Answer 3

обе части уравнения разделили на эту скобку: (х+1)