Question

Сколько вариантов различных флагов из трёх горизонтальных полос разного цвета можно составить, если есть полосы пяти разных цветов.
Ответ: 24.
Вопрос: как?

Answer 1

Будем считать что есть три части флага, которыми могут стать полосы. Я понятно выразился? Так вот, в первую часть может превратиться одна из 5 полос. В вторую --- одна и оставшихся четырёх полос, а в третью -- одна и трёх оставшихся полос. Дальше перемножаем 5, 4 и 3, и получаем 60. Нам не всё равно в каком порядке стоят полосы, так как например "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;" --- это разные флаги. Но если бы нам надо было посчитать сколько разных способов есть  взять тройки полос, нам бы не имело значения в каком порядке они бы лежали, потому что "красный; синий; зелёный;" и "синий; зелёный; красный;"--- это одна тройка. И нам надо бы было поделить 60 (количество разных флагов) на количество разных способов в каком порядке разложить полосы, в нашем случае 6. И получилось бы: 60 / 6 = 10.
Это называется Бином Ньютона.