Question

Помогите решить!
Пожалуйста,все что сможете!

Answer 1

$4)quad f(x)= frac{x+1}{x^2+3} \\f'(x)= frac{x^2+3-(x+1)cdot 2x}{(x^2+3)^2} = frac{-x^2-2x+3}{(x^2+3)^2} = frac{-(x-1)(x+3)}{(x^2+3)^2} textgreater 0\\ frac{(x-1)(x+3)}{(x^2+3)^2} textless 0\\Znaki; f'(x):; ; +++(-3)---(1)+++\\xin (-3,1)$

$6); ; f(x)=log_3(sinx); ,; f'(x)= frac{cosx}{sinxcdot ln3} \\7); ; f(x)=x^3-2x^2+x+3\\f'(x)=3x^2-4x+1=0\\D/4=4-3=1; ,; x_1=frac{2-1}{3}=frac{1}{3},; x_2=frac{2+1}{3}=1\\9)quad Znaki; f'(x):; ; +++(frac{1}{3})---(1)+++\\.qquad qquad qquad qquad quad nearrow; (frac{1}{3})quad searrow ; ; ; ; (1)quad nearrow$

Функция возрастает на (-∞, 1/3) и (1,+∞) ; убывает  на (1/3 , 1).

$8)quad x_{max}=frac{1}{3}; ,; ; x_{min}=1\\11)quad xin[, 0;; 1,5, ]\\f(frac{1}{3})=(frac{1}{3})^3-2(frac{1}{3})^2+frac{1}{3}+3=frac{85}{27}\\f(1)=1^3-2cdot 1^2+1+3=3\\f(0)=3\\f(1,5)=3,375$

Наибольшее значение функции на заданном промежутке равно 3,375.
Наименьшее значение равно 3 .