Question

в правильной треугольной пирамиде её боковое ребро равно 2 корень из 3, а высота корень из 3 . найдите объём пирамиды

Answer 1

Пусть РАВС - данная пирамида, Р-вершина, РО = √3 - высота,
РА=РВ=РС=2√3

1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √((2√3)² - (√3)²) = √(12-3) = √9 = 3

2. АО является радиусом описанной окружности.
$R= frac{a sqrt{3} }{3}$
$a= frac{3R}{ sqrt{3} } = frac{3*3}{ sqrt{3} } = frac{9}{ sqrt{3} } = 3 sqrt{3}$ - это длина стороны основы.

3. Находим площадь основы.
$S= frac{a^{2} sqrt{3} }{4} = frac{(3 sqrt{3})^{2} sqrt{3} }{4} = frac{27 sqrt{3} }{4}$

4. Находим объем пирамиды.
V = 1/3 S₀h
$V= frac{1}{3}* frac{27 sqrt{3} }{4}* sqrt{3}= frac{27*3}{3*4}= frac{27}{4}=6,75$

Ответ. 6,75

Answer 2

спасибо!

Answer 3

Я очень старалась все расписать подробно.