Question

Через точку, делящую высоту конуса в отношение 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объем этого конуса, если объем конуса, отсекаемого от данного конуса, проведенной плоскостью, равен 10.

Answer 1

плоскость, параллельная основанию конуса, отсекает от него конус подобный данному
объёмы подобных конусов относятся как куб коэффициента подобия:
$frac{ V_{1} }{ V_{2} } = k^{3}$
k - коэффициент подобия.
по условию, высота данного конуса делится в отношении 1:2, =>  высота данного конуса h₁=3k, высота полученного конуса h₂=1k

$frac{ h_{1} }{h_{2} } = frac{3}{1} , k=3$

$frac{ V_{1} }{10} =27 V_{1} =270$
ответ: объём конуса 270