Question

в окружности расстояние ок от центра O до хорды AB равно 3 найдите радиус окружности, если длина хорды AB равна 8

Answer 1

1. Рассмотрим Δ АОВ.
АО=ОВ - как радиусы. ⇒ Δ АОВ - равнобедренный - (по определению равнобедренного треугольника).

2. ОК ⊥ АВ ⇒ ОК-высота, но так как Δ АОВ - равнобедренный, ОК является и медианой - (по теореме о свойстве медианы равнобедренного треугольника).
Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит, АК = ¹/₂ АВ = 4

3. Рассмотрим Δ АКО - прямоугольный.
АК²+ОК²=АО² - (по теореме Пифагора)
АО = √(16+9) = √25 = 5

Ответ. 5