Question

Найти неопределенный интеграл от дробно‐рациональных функций

Answer 1

$int frac{2x^5-2x^4-12x^3-x-4}{x^2-2x}, dx=int (2x^3+2x^2-8x-16+frac{-33x-4}{x(x-2)} )dx=I\\ frac{-33x-4}{x(x-2)} = frac{A}{x} + frac{B}{x-2} ;\\x=0; ; to ; ; A=frac{-4}{-2}=2\\x=2; ; to ; ; B= frac{-70}{2} =-35\\I=int (2x^3+2x^2-8x-16+frac{2}{x}-frac{35}{x-2})dx=\\=frac{2x^4}{4} +frac{2x^3}{3} -frac{8x^2}{2}-16x+2ln|x|-35ln|x-2|+C=\\=frac{x^4}{2}+frac{2x^3}{3} -4x^2-16x+2ln|x|-35ln|x-2|+C$