Question

Решите уравнение 6cos²x+5cos($pi/2-x$)=7

Answer 1

6cos²x+5cos(π/2-x)=7
6cos²x+5sinx=7
6*(1-sin²x)+5sinx-7=0
6sin²x-5sinx+1=0
тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:
sinx=t, t∈[-1;1]

6t²-5t+1=0.  t₁=1/2, t₂=1/3

обратная замена:
t₁=1/2. sinx=1/2, 
$x=(-1) ^{n}*acrsin frac{1}{2} + pi n,$n∈Z
$x_{1}=(-1) ^{n} * frac{ pi }{6} + pi n,$n∈Z

t₂=1/3. sinx=1/3
$x_{2} =(-1) ^{n} *arcsin frac{1}{3} + pi n,$n∈Z