В прямоугольном треугольнике CDE с прямым углом С проведена биссектриса EF,причем FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE
Ответы
Ответ дал:
0
Обозначим минимальное расстояние от F до гипотенузы, как FH. Рассмотрим треугольники ECF и EHF. Они равны по у.с.у. (EF - общая сторона) Следовательно, CF = HF = 13 см
Ответ: 13 см
Ответ: 13 см
Ответ дал:
0
Смотрите рисунок к задаче, который приложен к ответу. На рисунке есть все построения, описанные в задаче, а именно:
с прямым углом
, EF — биссектриса
,
, FG — искомый отрезок.
==========
Решение:
Докажем, что
.
1) Так как
— биссектриса, то
(биссектриса
делит
на два равные угла).
2)
(это следует из условия: так как
прямоугольный, то и
; так как
— расстояние от
до
, то
).
3) Так как
и
, то и третий угол первого треугольника равен третьему углу второго треугольника:
. Это следует из того факта, что сумма углов любого треугольника равна 180°. Тогда можно записать так:
![angle C + angle CFE + angle CEF = 180^{circ} \
angle FGE + angle GEF + angle GFE = 180^{circ} angle C + angle CFE + angle CEF = 180^{circ} \
angle FGE + angle GEF + angle GFE = 180^{circ}](https://tex.z-dn.net/?f=angle+C+%2B+angle+CFE+%2B+angle+CEF+%3D+180%5E%7Bcirc%7D+%5C+%0Aangle+FGE+%2B+angle+GEF+%2B+angle+GFE+%3D+180%5E%7Bcirc%7D)
Отсюда:
![angle CFE = 180^{circ} - (angle C + angle CEF)\
angle GFE = 180^{circ} - (angle FGE + angle GEF) angle CFE = 180^{circ} - (angle C + angle CEF)\
angle GFE = 180^{circ} - (angle FGE + angle GEF)](https://tex.z-dn.net/?f=angle+CFE+%3D+180%5E%7Bcirc%7D+-+%28angle+C+%2B+angle+CEF%29%5C+%0Aangle+GFE+%3D+180%5E%7Bcirc%7D+-+%28angle+FGE+%2B+angle+GEF%29)
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит
.
3) Сторона
является для обоих треугольников общей.
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что
(второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим к ней углам (
— сторона, а
— два прилежащих угла)).
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне
соответствует
, тогда:
![FG = CF = 13 FG = CF = 13](https://tex.z-dn.net/?f=FG+%3D+CF+%3D+13)
Ответ: 13.
=========
Ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок
. Смотрите второй рисунок.
==========
Решение:
Докажем, что
1) Так как
2)
3) Так как
Отсюда:
Суммы в скобках в обоих уравнениях равны (так как, как я уже отмечал выше, углы, составляющие те суммы, равны), а значит равны и разности в обоих уравнениях, а значит
3) Сторона
Собранных сведений достаточно, чтобы заключить, что
Раз треугольники равны, то и все их их соответственные элементы равны. Видим, что искомой стороне
Ответ: 13.
=========
Ответ можно проверить, геометрически (линейкой) измерив искомый отрезок
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/550/5501acadc63d1c5654f80b794917220c.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/f62/f6222dde8eb8507661fd45d45d9058d8.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад