Question

4 sin у квадраті х – 4cos х – 1 = 0

Answer 1

4 sin² х – 4cos х – 1 = 0
4 (1-cos² х) – 4cos х – 1 = 0
4 - 4cos² х - 4cos х – 1 = 0
- 4cos² х - 4cos х + 3 = 0
4cos² х + 4cos х - 3 = 0

Вводимо заміну - cos х=t
4t²+4t-3=0
D=16+48=64
t₁=(-4-8)/8 = -12/8 = -3/2
t₂=(-4+8)8 = 4/8 = 1/2

Підставляємо:
cos х=-3/2
розв'язків немає, бо cos х не може бути меншим за -1

cos х=1/2
х=+- π/3 + 2πn, π∈Z

Відповідь. х=+- π/3 + 2πn, π∈Z