Question

много баллов, срочно. все кроме 3. с понятным решением естественно

Answer 1

1
cos(x/2)=-1/2
x/2=-2π/3+2πn U x/2=2π/3+2πk
x=-4π/3+4πn,n∈z U x=4π/3+4πk,k∈z
-4π/3≤-4π/3+4πn≤8π/3
-4≤-4+12n≤8
0≤12n≤12
0≤n≤1
n=0⇒x=-4π/3
n=1⇒x=-4π/3+4π=8π/3
-4π/3≤4π/3+2πk≤8π/3
-4≤4+12k≤8
-8≤12k≤4
-2/3≤k≤1/3
k=0⇒x=4π/3
2
f(x)=1/x-sin(x-1)
F(x)=lnx+cos(x-1)+C
1=ln1+cos0+C
1=0+1+C
C=0
F(x)=lnx+cos(x-1)
4
y=x³*e^-x
f`(x)=3x²*e^-x-x³*e^-x=x²*e^-x*(3-x)=0
x=0  x=3
         +                    +                  _
-------------(0)----------------(3)-------------------
возр             возр         max  убыв
ymax=y(3)=27/e³
5
Уравнение касательной
y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
f(x0)=√(2x0+1)
f`(x)=2/[2√(  2x+1)]=1/√(2x+1)
f`(x0)=1/√(2x0+1)
Подставим координаты точки
y1=1+1(x-0)=1+x
y2=3+1/3(x-4)=3+1/3*x-4/3=1/3*x+5/3
2=√(2x0+1) + (1-x0)/√(2x0+1)
2√(2x0+1)=2x0+1+(1-x0)
2√(2x0+1)=x0+2
Возведем в квадрат
4(2x0+1)=x0²+4x0+4
x0²+4x0+4-8x0-4=0
x0²-4x0=0
x0*(x0-4)=0
x0=0 и x0=4
Значит график имеет 2 касательных