Question

Решите оба номера пожалуйста

Answer 1

$( frac{x+6}{x^2-25}- frac{x-4}{x^2-10x25} )^{-1}: frac{x^2-25}{30-10x}+2=$
Сначала разберёмся со скобкой
$( frac{x+6}{x^2-25}- frac{x-4}{x^2-10x25} )^{-1}= (frac{x+6}{(x-5)*(x+5)}- frac{x-4}{(x-5)^2})^{-1}=$
$= (frac{(x+6)(x-5)-(x-4)(x+5)}{(x-5)^2(x+5)})^{-1}= (frac{x^2-5x+6x-30-x^2-5x+4x+20}{(x-5)^2(x+5)})^{-1}=$
$=( frac{-10}{(x-5)^2(x+5)})^{-1}= -frac{(x-5)^2(x+5)}{10}$
Далее делим
$-frac{(x-5)^2(x+5)}{10} : frac{x^2-25}{30-10x}= -frac{(x^2-25)(x-5)}{10}* frac{10(3-x)}{x^2-25}=- (x-5)*(3-x)=$
Далее прибавляем 2
$=-3x+x^2+15-5x+2=x^2-8x+17$
Получили квадратичную функцию. Найдём корни
x²-8x+17=0
D=(-8)²-4*17=64-68=-4<0 - уравнение не имеет действительных корней.
Доказательство:
y=x²-8x+17
График функции парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² 1>0), полностью находится выше оси ОХ (D<0), значит при любом значении х значение у будет положительным.

$( frac{x-3}{x^2-8x+16}- frac{x+5}{x^2-16})^{-1}: frac{x^2-16}{8x+16}+11=$
Как и в первом случае упростим выражение в скобках
$( frac{x-3}{x^2-8x+16}- frac{x+5}{x^2-16})^{-1}=( frac{x-3}{(x-4)^2}- frac{x+5}{(x-4)(x+4)})^{-1}=$
$=( frac{(x-3)(x+4)-(x+5)(x-4)}{(x-4)^2(x+4)})^{-1}=( frac{x^2+4x-3x-12-x^2+4x-5x+20}{(x-4)^2(x+4)})^{-1}=$
$=( frac{8}{(x-4)^2(x+4)} )^{-1}= frac{(x-4)^2(x+4)}{8}$
Выполняем деление
$frac{(x-4)^2(x+4)}{8}: frac{x^2-16}{8x+16} =frac{(x^2-16)(x-4)}{8}* frac{8(x+2)}{x^2-16}=(x-4)(x+2)=$
$=x^2+2x-4x-8=x^2-2x-8$
Прибавляем 11
x²-2x-8+11=x²-2x+3
Доказательство:
Функция y=x²-2x+3 квадратичная, график функции парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при х² 1>0). Находим корни
х²-2х+3=0
D=(-2)²-4*3=4-12=-8<0
Уравнение не имеет действительных корней, значит график функции расположен выше оси ОХ и, следовательно, значения у положительны при любом х.