Question

Объясните пожалуйста подробно, как делать подобные задания...Очень нужно...Пожалуйста

Задание: Найдите значение выражения: Квадратный корень 8-2√7(здесь корень заканчивается)-√7

Answer 1

$sqrt{ 8-2sqrt{ 7}} - sqrt{ 7}$

тут мы иммем дело с разницей квадрата под корнем. его надо уметь видеть.

$(a+b)<var>^{2}</var>$ = $a<var>^{2}</var>$ + 2ab + $b<var>^{2}</var>$

$(a-b)<var>^{2}</var>$ = $a<var>^{2}</var>$ - 2ab + $b<var>^{2}</var>$

в данном случе второе(минус перед два корней из семи).

И так 2√7 - в данном случае это у нас 2ab.

8 - это сума а в квадрате и б в квадрате.

то есть:

8 =  $a<var>^{2}</var>$ + $b<var>^{2}</var>$

2ab = 2√7

ab = √7

То есть нам нужно методом подбора подобрать такие числа, чтобы их сумма в квадрате была 8, а при умножении они давали корень из семи. (тут метод подбора ничего более просто нужны тренировки и практика для этого).

Я подобрала:

$sqrt{7}$ и 1. И в правду, $sqrt{7}$ * 1 =[/tex]sqrt{7}[/tex]

и $(<var>sqrt{7})^{2}</var>$ + $(<var>sqrt{1})^{2}</var>$ = 7 + 1 = 8

то есть $<var>sqrt{8-2sqrt{ 7}}$ = $<var>sqrt{(sqrt{ 7} - 1)^{2}}$ = |$sqrt{ 7}$ - 1| (по модулю, модуль убираем, ибо $sqrt{ 7} >1;$|$sqrt{ 7} - 1| = sqrt{7} - 1$

То есть:

$<var>sqrt{8-2sqrt{ 7}}</var>- sqrt{7}$ =  $sqrt{ 7}$ - 1  - $sqrt{ 7}$ = -1.

Ответ: -1.

Answer 2

$sqrt{8-2sqrt7}-sqrt7=sqrt{(sqrt1)^2-2sqrt7+(sqrt7)^2}-sqrt7= \ \ = sqrt{(sqrt1-sqrt7)^2}-sqrt7=[1-sqrt7]-sqrt7=sqrt7-1-sqrt7=-1$