Question

найдите точку максимума функции Y(x) -x (корень x) +6x

Answer 1

Область определения функции x>0
$displaystyle y(x)=-x sqrt{x} +6x=- sqrt{x^3}+6x=-x^{3/2}+6x\\y`(x)=(-x^{3/2}+6x)`=- frac{3}{2} sqrt{x} +6\\y`(x)=0\\- frac{3 sqrt{x} }{2}+6=0\\3 sqrt{x} =12\\ sqrt{x} =4\\x=16$

определим знаки производной

0____+____16___-____
 возрастает   убывает

Значит х=16 точка максимума