Question

Решите системы неравенств, с одной переменной (8 класс) Смотреть фото

Answer 1

х²+3х-7 ≤ 5х-4
х-4х+2 < 3-х-х²

х²+3х-7 ≤ 5х-4
х²+3х-7-5х+4 ≤ 0
х²-2х-3 ≤ 0
х²-2х-3=0
D=4-4*(-3)=4+12=16 (4²)
x1=2+4/2=6/2=3
x2=2-4/2=-2/2=-1
(х-3)(х+1) ≤ 0

надо построить прямую интервалов с точками -1 и 3.
при х ≤ -1 неравенство неверно (выражение принимает положительное значение);
при -1≤х≤3 неравенство верное(выражение принимает отрицательное значение);
при х ≥ 3 неравенство не верно(выражение принимает положительное значение)

Значит решением нашего неравенства является
[-1;3]

х-4х+2 < 3-х-х²
х-4х+2-3+х+х² < 0
х²-2х-1 < 0
х²-2х-1 = 0
D=4-4*(-1)=4+4=8
х1=2+√8/2=(2+2√2)/2= 2(1+√2)/2= 1+√2 (~=1+1,4 ~=2,4)
х2=2-√8/2=(2-2√2)/2= 2(1-√2)/2= 1-√2 (~=1-1,4 ~=-0,4)
(х-(1+√2))(х-(1-√2)) < 0
(х-1-√2)(х-1+√2) < 0

надо построить прямую интервалов с точками 1+√2 (~2,4) и 1-√2 (~-0,4).
при х < 1-√2 неравенство неверно (выражение принимает положительное значение);
при 1-√2 < х < 1+√2 неравенство верное(выражение принимает отрицательное значение);
при х > 1+√2 неравенство не верно(выражение принимает положительное значение)

Значит решением нашего неравенства является
(1-√2; 1+√2)

теперь определим общее решение системы:
начертим новую прямую интервалов
[-1;3] и (1-√2; 1+√2)-(-0,4;2,4)-это написано для удобства построения
и найдем пересечение множеств решений.
пересечение будет на отрезке:
(1-√2; 1+√2), значит это и будет решением нашей системы

Answer 2

то, что сдесь нарисовать не удобно, объяснила словами