Question

Строна равностороннего треугольника равна 8 корней из 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Нужно очень срочно, пожалуйста.

Answer 1

В равностороннем треугольнике высоты, проведенные к сторонам, равны и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, как медианы. Точка пересечения высот (медиан) является центром вписанной и описанной окружностей. Значит радиус вписанной окружности правильного треугольника равен 1/3 от его высоты.Если без формулы высоты, то по Пифагору она равна √((8√3)²-(4√3)²) = √(12√3*4√3)=12.
Тогда r= (1/3)*12=4.  Это ответ.