Question

мне надо найти площадь кривой трапеции с огроничеными линиями
у=-х2+3 и у=х+1 дайте ответ

Answer 1

Отрезок фигуры:
$-x^2+3=x+1$
$-x^2-x+2=0$
$D= sqrt{1+8}=3$
$x_{1,2}= frac{1pm3}{-2}=1,(-2)$
$xin [-2,1]$
Найдем определенный интеграл:
$intlimits^1_{-2} {(-x^2+3)-(x+1)} , dx = intlimits^1_{-2} {-x^2-x+2} , dx=- intlimits^1_{-2} {x^2+x-2} , dx$
$- intlimits^1_{-2} {x^2+x-2} , dx= frac{x^3}{3}+ frac{x^2}{2}-2xBig|_{-2}^1= frac{2x^3+3x^2-12x}{6}Big|_{-2}^1=$
$frac{2+3-12}{6}-frac{-16+12+24}{6}=frac{2+3-12+16-12-24}{6}=-4,5$
Не забываем помножить на (-1):
$Rightarrow 4,5$