Question

Решите уравнение: 2cos^3x-cos^2x-cosx=0
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2П; -П]

Уравнение решил, но определить корни на отрезке не могу. Можно поподробнее показать как это делать.

Answer 1

$cosx(2cos^{2}x-cosx-1)=0$
cosx=0      или        $cos^{2}x-cosx-1=0$
x=$frac{ pi }{2} + pi n,$ ,  n∈Z  или  cosx=1,   x=2πm, m∈Z  или   cosx= - 1/2. x=$frac{2 pi }{3} +2 pi t$,  t∈Z  или  x= - $frac{2 pi }{3}+2 pi k$,  k∈z
отбор корней можно производить по тригонометрической окружности (быстрее)  или с помощью неравенства (формально - нагляднее)
    - 2π≤ $frac{ pi }{2}+ pi n$≤ - π поделим  все части неравенства на π,  получим,
   - 2≤1/2+n≤ - 1,   прибавим ко всем частям неравенства  - 1/2.
-2,5≤n≤- 1.5,  т.к. n∈Z,  то  n= - 2,  подставляем полученное значение n=-2,  x=$- frac{3 pi }{2}$
Аналогично находим m= - 1,  х= - 2π
t= - 1,  x= - $frac{4 pi }{3}$
для  k   таких значений не существует.
ответ:  - 2π,  $- frac{3 pi }{2}$,  $- frac{4 pi }{3}$

Answer 2

Спасибо большое, все сам порешал, но не понял как находить -4П/3 и -3П/2 по окружности