Question

Сколько корней имеет уравнение |х-12| = а^2-5а + 6 в зависимости от значений а?
Не понимаю смысл задания

Answer 1

$|x-12|=a^2-5a+6$

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения   а. По определению модуля числа

$|A|= left{begin{array}{ccc}A,; esli; A textgreater 0\0,; esli; A=0\-A,; esli; A textless 0end{array}right.$

По теореме Виета  $a^2-5a+6=0$  при  $a_1=2,; a_2=3$ .
Поэтому $|x-12|=x-12=0; to ; x=12$ .
Знаки квадратного трёхчлена:  + + + (2) - - - (3) + + + 

 $a^2-5a+6 textgreater 0; ; to ; ; ain (-infty ,2)cup (3,+infty )$ 
В этом случае получаем два решения (при  x>12  и при х<12) .
А если $a^2-5a+6 textless 0$ , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае  $ain (2,3)$ .
Ответ:  уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
             уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
             уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .

 

Answer 2

Цитирую: "Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + + " — это от того, что /х-12/>=0?

Answer 3

поправка: без знака "="

Answer 4

Всё понял!

Answer 5

Благодарю