Question

sin 2x=2cos 2x-2sin'2 x решите уравнение

Answer 1

sin2x=2 - 4sin'2x - 2sin'2x
sin2x=2-6sin'2x
2sinxcosx=2-6sin'2x
sinxcosx=1-3sin'2x
sin'2x+cos'2x-3sin'2x-sinxcosx=0
Делим обе части на cos'2x:
tg'2x+1-3tg'2x - tgx=0
2tg'2x+tgx-1=0
Выражаем tg через t:
2t'2+t-1=0
D=1+4*2=9
t=-1
t=1/2
tg x=-1
X=-p/4+pn
tgx=1/2
X=arctg(1/2)+pn