Question

1) в прямоугольном параллелепипеде , известны ребра AB=3, BC=4 AA1=12 , найдите угол между плоскостями BC1D и ABC
2)На ребре AA1 куба взята точка K так, что AK/KA1=1/3 , найдите угол между плоскостями ABC и KD1C

Answer 1

ABC - часть плоскости ABCD, значит угол между A₁DB и ABC равен углу между A₁DB и ABCD. Вообще, мы можем брать любую часть этой плоскости, какая нам будет удобна в нахождении угла. На рисунке я взял плоскость ADB. Треугольники ADB и A₁DB составляют двугранный угол, его величина будет равна величине его линейного угла - AHA₁.  AHA₁ и есть искомый угол. Дальше думаю, сами разберетесь :)

Можно еще так решить: 

Треугольник ADB - ортогональная проекция треугольника A¹DB на плоскость ABCD.

Находим площади этих треугольников и подставляем в формулу:

S'  = S * cos α, где S' - площадь проекции, S - площадь проецируемой плоскости, α - угол между ними.