Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x+(4/x) [1;4]

Answer 1

$y=x+ frac{4}{x}$

Найти наибольшее и наименьшее значение функциии
на отрезке $[1,4]$

Вычислим значение функции в критических точках:

$f'=(x+ frac{4}{x})'=x'+ frac{4'cdot x-4cdot x'}{x^2}=1- frac{4}{x^2}\\ 1- frac{4}{x^2}=0\\ frac{x^2-4}{x^2}=0\\ xneq0\\ x^2-4=0\ x^2=4\ x=pm2\\ f(2)=2+ frac{4}{2}=4\\ f(1)=1+4=5\\ f(4)=4+1=5$

Ответ:  $max [-1;4] f(x)=f(1)=f(4)=5\ min [-1;4] f(x)=f(2)=4$