Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов 31. Найдите первый член прогрессии
Ответы
Ответ дал:
0
S = b1/(1-q) - формула суммы бесконечно убивающей геометрической прогрессии, где b1 - ее первый член, а q - знаменатель прогрессии.
S = b1*(q^5-1)/(q-1) - формула суммы первых пяти членов геометрической прогресии.
b1/(1-q) = 32 => 1-q = b1/32 => q=1-(b1/32)
b1*((1-(b1/32))^5-1)/(1-(b1/32)-1) = 31
b1*((1-(b1/32))^5-1)/(-b1/32)=31
-32((1-(b1/32))^5-1)=31
(1-(b1/32))^5-1=-31/32
(1-(b1/32))^5=1/32
1-b1/32=1/2
b1/32=1/2
b1=16
Кто учится в школе?Мы,или ты?
Удачи!:)
S = b1*(q^5-1)/(q-1) - формула суммы первых пяти членов геометрической прогресии.
b1/(1-q) = 32 => 1-q = b1/32 => q=1-(b1/32)
b1*((1-(b1/32))^5-1)/(1-(b1/32)-1) = 31
b1*((1-(b1/32))^5-1)/(-b1/32)=31
-32((1-(b1/32))^5-1)=31
(1-(b1/32))^5-1=-31/32
(1-(b1/32))^5=1/32
1-b1/32=1/2
b1/32=1/2
b1=16
Кто учится в школе?Мы,или ты?
Удачи!:)
Ответ дал:
0
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
![S = frac{b_1}{1-q}=32. S = frac{b_1}{1-q}=32.](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++frac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%3D32.)
Cумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
![S_5= frac{b_1*(1-q^5)}{1-q}=31. S_5= frac{b_1*(1-q^5)}{1-q}=31.](https://tex.z-dn.net/?f=S_5%3D++frac%7Bb_1%2A%281-q%5E5%29%7D%7B1-q%7D%3D31.+)
Тогда:
![frac{S_5}{S}=1-q^5= frac{31}{32} \q^5=1-frac{31}{32} \q= frac{1}{2} frac{S_5}{S}=1-q^5= frac{31}{32} \q^5=1-frac{31}{32} \q= frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_5%7D%7BS%7D%3D1-q%5E5%3D++frac%7B31%7D%7B32%7D+%5Cq%5E5%3D1-frac%7B31%7D%7B32%7D++%5Cq%3D+frac%7B1%7D%7B2%7D+)
Подставляем значение q в формулу для S:
![32=frac{b_1}{1- frac{1}{2}} \ b_1=32* frac{1}{2} \b_1=16 32=frac{b_1}{1- frac{1}{2}} \ b_1=32* frac{1}{2} \b_1=16](https://tex.z-dn.net/?f=+32%3Dfrac%7Bb_1%7D%7B1-++frac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%5C+b_1%3D32%2A+frac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cb_1%3D16)
Cумма первых пяти членов геометрической прогрессии:
Тогда:
Подставляем значение q в формулу для S:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад