Question

Даны координаты четырех точек: А(4, -2), В(8,0), С(6,4), D(2,2). определите вид четырехугольника АВСD

Answer 1

Найдем длины сторон четырехугольника ABCD

|AB| = $sqrt{(8-4)^2+(0-(-2))^2}=sqrt{16+4} =sqrt{20}$

|BC| = $sqrt{(6-8)^2+(4-0)^2}=sqrt{4+16} =sqrt{20}$

|CD| = $sqrt{(2-6)^2+(2-4)^2}=sqrt{16+4} =sqrt{20}$

|AD| = $sqrt{(2-4)^2+(2-(-2))^2}=sqrt{4+16} =sqrt{20}$

Поскольку |AB| = |BC| = |CD| = |AD|, то четырехугольник ABCD - ромб. Осталось теперь проверить то что является ли ABCD квадратом

Уравнение прямой АВ: $displaystyle frac{x-4}{8-4}=frac{y+2}{0+2}~~Rightarrow~~ y=frac{x-8}{2}$

Уравнение прямой BC: $displaystyle frac{x-8}{6-8}=frac{y-0}{4-0}~~Rightarrow~~ y=-2x+16$

Найдем теперь угол между прямыми AB и BC:

$displaystyle tgalpha =frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1} =frac{-2-0.5}{1+0.5cdot(-2)}=frac{pi}{2} \ alpha =mathrm{arctgbigg(frac{pi}{2}bigg)=90а}$

Итак, ABCD - квадрат.

Ответ: ABCD - квадрат.

Answer 2

Вектора
АВ(4;2)
ВС(-2;4)
CD(-4;-2)
AD(-2;4)

Длина у всех одинаковая
√(2^2+4^2)= √20

Значит это как минимум ромб

Также
АВ*АD= 4*(-2)+2*4= 0
Угол А прямой.
Значит искомый четырехугольник квадрат