Question

35 б! геометрия пожалуйста, только 6,7

Answer 1

$6) quad A_1(14;4;5); ,; A_2(-5;-3;2); ,; A_3(-2;-6;-3); ,; A_4(-2;2;1)$

Уравнение плоскости $A_1A_2A_3$  :

$left|begin{array}{ccc}x+5&y+3&z-2\14+5&4+3&5-2\-2+5&-6+3&-3-2end{array}right|= left|begin{array}{ccc}x+5&y+3&z-2\19&7&3\3&-3&-5end{array}right|=\\=(x+5)cdot (-26) -(y+3)cdot (-104)+(z-2)cdot (-78)=\\=-26x+104y-78z+338=0\\plosk.; A_1A_2A_3:quad 13x-52y+39z-169=0\\vec {n}=(13,-52,39)$

Уравнение прямой $A_4Hperp A_1A_2A_3:$

 ${x=-2+13t; ;; y=2-52t; ;; z=1+39t}\\H=A_4Hcap A_1A_2A_3quad Rightarrow \\13(-2+13t)-52(2-52t)+39(1+39t)-169=0\\169t+2704t+1521t-91=0; ,; ; 4394t=91; ,t=frac{91}{4394}\\x_{H}=-2+frac{13cdot 91}{4394}=-frac{7605}{4394}\\y_{H}=2-52cdot frac{91}{4394}=frac{4056}{4394}=frac{2028}{2197}\\z_{H}=1+39cdot frac{91}{4394}=frac{7943}{4394}\\proek.A_4; na; A_1A_2A_3=A_1H=\\=sqrt{(-2+frac{7605}{4394})^2+(2-frac{2028}{2197})^2+(1-frac{7943}{4394})^2}approx 1,373$

$7)quad plosk. A_1A_2A_4; ||; pl. alpha ; ;; A_3in pl. alpha \\vec {n}_{A_1A_2A_4}= left|begin{array}{ccc}i&j&k\19&7&3\-3&-5&1end{array}right| =22i-28j-74k\\vec {n}=(11,-14,-37)\\pl., alpha :; 11(x+2)-14(y+6)-37(z-1)=0; Rightarrow \\11x-14y-37z-25=0$