Question

Помогите решить логарифмическое уравнение.
Точнее сказать, я решил, но у меня получилось два ответа: 5 и -4. Я не могу понять, почему ответ -4 не подходит.

Answer 1

Корень x=-4 не подходит, так как при этом выражение под знаком логарифма отрицательно (равно -12). А по определению логарифма, выражение под знаком логарифма должно быть положительным.

А теперь - решение уравнения:

2x-√(x+20)=√(x+20), x=√(x+20), x²=x+20, x²-x-20=0, D=(-1)²-4*1*(-20)=81=9²,
x1=(1+9)/2=5, x2=(1-9)/2=-4. Но, как уже было доказано, корень x=-4 не годится. Ответ: x=5.