Question

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВО, УМОЛЯЮ)))

Answer 1

ОДЗ:
выражение под корнем должно быть неотрицательное:
10x-x²≥0
x*(10-x)≥0
решая методом интервалов получаем:
x∈[0;10]

т.к. х может принимать только неотрицательные значения(иначе неравенство не имеет смысла), то модуль раскрываем с +.

$sqrt{10x-x^2} textgreater 5-2x$
Смотрим рисунок.

далее стоит рассмотреть два случая.
a)Когда выражение справа меньше нуля
5-2x<0
x>2.5
тогда решением будет ОДЗ неравенства, то есть x∈[0;10]
итого: x∈(2.5;10]

б)когда выражение справа >=0
5-2x≥0
x≤2.5
тогда возведём обе части неравенства в квадрат:
$(sqrt{10x-x^2})^2 textgreater (5-2x)^2\10x-x^2 textgreater 25-20x+4x^2\5x^2-30x+25 textless 0\x^2-6x+5 textless 0$
решая методом интервалов получаем:
x∈(1;5)
итого x∈(1;2,5)


объединяя эти два ответа получаем x∈(1;10]

ответ: x∈(1;10]