Question

Отрезок AP -высота треугольника ABC.На отрезке AP как на диаметре построен полукруг.Полоокружность,ограничивающая полукруг,пересекает сторону AB в точке
T.Известно,что AP = 12 см ,TP=6см.Вычислете площадь части полукруга ,которая расположена внутри треугольника APB.

Answer 1

В тр-ке РТО ОР=ОТ=R=АР/2=12/2=6 см. По условию ТР=6 см, значит ΔРТО - правильный.
∠АОТ=180-∠ТОР=180-60=120°.
Площадь сегмента, ограниченного хордой АТ: S=R²(π·α/180°-sinα)/2,
Sсегм=6²(π·120°/180°-√3/2)/2=3(4π-3√3) см².
Площадь полукруга: Sп=πR²/2=18π cм².
Площадь полукруга внутри тр-ка: S=Sп-Sсегм.
S=18π-3(4π-3√3)=3(2π+3√3) см² - это ответ.