Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение с параметром!!!
При каких значениях n уравнение nx^2 - (4n + 3)x + 5n + 2 = 0 имеет два различных действительных корня.

Answer 1

nx^2-(4n+3)x+5n+2=0
Старший коэффициент = n
Средний = -(4n+3)
Свободный член = 5n+2
1)Если n=0,то перед нами линейное уравнение:
0*x^2-(4*0+3)x+5*0+2=0
-3x+2=0
-3x=-2
x=2/3
Уравнение имеет один корень при n=0
2) Если n не равно 0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при D>0:
D=(4n+3)^2-4n(5n+2)=16n^2+24n+9-20n^2-8n=
=-4n^2+16n+9;
-4n^2+16n+9>0
4n^2-16n-9<0
4n^2-16n-9=0
D=(-16)^2-4*4*(-9)=400
n1=(16-20)/8=-0,5
n2=(16+20)/8=4,5
4(n+0,5)(n-4,5)<0
_____+_____(-0,5)____-____(4,5)____+_____

Ответ: n e (-0,5;4,5)

Answer 2

Вы правильно решили? Просто в ответе промежуток от (0,5;0) до (0; 4,5).

Answer 3

Да,да. Ноль-то не учла) n e (-0,5;0)U(0;4,5)

Answer 4

Спасибо!!!