Question

Помогите пожалуйста)мне до завтра нужно

b1,b2,c1

Answer 1

b1.
Так как при π/2<x<π sin(x)>0, то sin(x)=√(1-cos²(x))=
√(1-(-4/5)²)=√(9/25)=3/5. Ответ: sin(x)=3/5.

b2.
Так как функция имеет период Т=5, то f(-15)=f(-15+3*T)=f(0). А f(0)=1+2*0-0²=1. Значит, f(-15)=1.
f(18)=f(3+3*T), поэтому f(18)=f(3). А f(3)=1+2*3-3²=-2. Значит, f(18)=-2.
Тогда 2*f(-15)+3*f(18)=2*1+3*(-2)=-4. Ответ: -4.

c1.
Неравенство /x-7/≤3 равносильно двойному неравенству -3≤x-7≤3, или 4≤x≤10. значит, перед нами стоит задача найти наибольшее значение функции f(x)=32*(0,5*x-3)²-(0,5*x-3) на интервале [4;10].
Производная функции f'(x)=32*2*(0,5*x-3)*0,5-0,5=32*(0,5*x-3)-0,5=16*x-96-0,5=16*x-96,5. Приравнивая производную 0, получаем уравнение 16*x=96,5. Отсюда x=6,03125 - единственная критическая точка. Она удовлетворяет также условию 4≤x≤10. При x<6,03125 f'(x)<0, при x>6,03125 f'(x)>0. Значит, точка x=6,03125 является точкой минимума. На интервале [4;6,03125) функция монотонно убывает, на интервале (6,03125;10] функция монотонно возрастает. Поэтому максимальное значение функция имеет либо при x=4, либо при x=10. f(4)=33, f(10)=126. Значит, наибольшее значение функции равно 126. Ответ: 126.