Задание из ДПА ( ГИА ) ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПРОШУ!)
Равноотдаленная от катетов точка гипотенузы прямоугольного треугольника делит ее на отрезки длинной 30 и 40 сантиметров. Найдите катеты треугольника.
Ответы
Ответ дал:
0
Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений:![{ {{ frac{x}{a} = frac{40}{30} } atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} right. left { {{a=24} atop {x=32}} right. { {{ frac{x}{a} = frac{40}{30} } atop { x^{2} + a^{2} = 40^{2} }} right. left { {{a=24} atop {x=32}} right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B+%7B%7B+frac%7Bx%7D%7Ba%7D+%3D+frac%7B40%7D%7B30%7D+%7D+atop+%7B+x%5E%7B2%7D+%2B+a%5E%7B2%7D+%3D+40%5E%7B2%7D+%7D%7D+right.+left+%7B+%7B%7Ba%3D24%7D+atop+%7Bx%3D32%7D%7D+right.)
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора:
= 1764, второй катет равен ![6 sqrt{42} 6 sqrt{42}](https://tex.z-dn.net/?f=6+sqrt%7B42%7D+)
Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора:
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
9 лет назад