Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение с параметром!!!
При каких значениях a корни $x_{1} , x_{2}$ уравнения x^2 + (2a - 1)x + a^2 + 2 = 0 удовлетворяют условию $x_{1} = 2 x_{2}$ ?

Answer 1

D=(2a-1)²-4(a²+2)=4a²-4a+1-4a²-8=-4a-7>0⇒-4a>7⇒a<-7/4
(дискриминант не может равняться 0,тогда будет нарушено условие x1=2x2)
{x1+x2=1-2a⇒2x2+x2=1-2a⇒3x2=1-2a⇒x2=(1-2a)/3
{x1*x2=a²+2⇒2x2*x2=a²+2⇒2x2²=a²+2
2*(1-2a)²/9=a²+2
2(1-4a+4a²)=9(a²+2)
9a²+18-2+8a-8a²=0
a²+8a+16=0
(a+4)²=0
a=-4
x2=(1+8)/3=3
x1=2*3=6
Ответ при а=-4 х1=6 и х2=3