Question

Вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость.
пример во вложении

Answer 1

$intlimits^{-3}_{-infty } {frac{x, dx}{(x^2+1)^2}} , dx =limlimits _{Ato -infty }int _{A}^{-3}frac{x, dx}{(x^2+1)^2}=\\=[, int frac{x, dx}{(x^2+1)^2}=[, t=x^2+1,dt=2x, dx,; ; frac{1}{2}int t^{-2}dt=\\=frac{1}{2}cdot frac{t^{-1}}{-1}=-frac{1}{2t}, ]=limlimits _{Ato infty }(-frac{1}{2}cdot frac{1}{x^2+1})|_{A}^{-3}=\\=-frac{1}{2}limlimits _{Ato infty }(frac{1}{10}-frac{1}{A^2+1})=-frac{1}{2}(frac{1}{10}-0)=-frac{1}{20}; to ; ; sxoditsya$

Answer 2

$intlimits^{-3}_{-infty} { frac{xdx}{(x^2+1)^2} }=|t=x^2+1; dt=2xdx|=frac{1}{2}*intlimits^{10}_{infty} { frac{dt}{t^2} }=lim_{n to infty}(-frac{1}{2t}|^{10}_{n})=lim_{n to infty}(-frac{1}{20}+ frac{1}{2n} )=-frac{1}{20}$