Question

Найти ctg a, если sin a=1/2, П/2<а<П

Answer 1

Найти ctg a, если sin a=1/2, П/2<а<П

ctg(a)=cos(a)/ sin(a)

sin²(a)+cos²(a)=1  ⇔ sin²(a)=1-cos²(a),  П/2<a<П, cos(a)<0,
cos(a)=-√(1-sin²(a)=-√(1-(1/2)²=-(√3)/2

ctg(a)=cos(a)/ sin(a)=[-(√3)/2]/(1/2)= -√3

или...

(1/sin² a)-1=ctg²(a)  ⇔
 при П/2<а<П, ctg(a) = -√((1/sin² a)-1)=-√(4-1)=-√3