Question

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов, высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Помогите решить подробно.

Answer 1

Апофема пирамиды, апофема основания и высота образуют прямоугольный треугольник. В нем угол 45°, значит высота и апофема основания равны по 6 см, а апофема пирамиды по теореме Пифагора равна 6√2.
 Апофема основания равна половине стороны квадрата, поэтому сторона равна 12, а площадь основания равна 144 см².
Боковая поверхность равна 1/2 Р(основ)* m, где m - апофема пирамиды.
Получаем 1/2 * 48 * 6√2 = 144√2.
Площадь полной поверхности получается
144√2 + 144 = 144(1+√2) см²