Question

Помогите вычислить интеграл:

 

Answer 1

∫₀ sinxcosx dx=∫₀ (1/2* sin2x) dx=1/2*( -1/2cos2x) |₀= -1/4(cosπ-cos0)= -1/4(-1-1)=1/2

Воспользовались формулой  sin2x=2sinxcosx

 

 

Answer 2

$intlimits_0^{pi/2}{sinx*cosx}dx=frac{1}{2}intlimits_0^{pi/2}{2sinx*cosx}dx= frac{1}{2}intlimits_0^{pi/2}{sin2x}dx= \ \ =frac{1}{2}*(-frac{1}{2}*cos2x)[_0^{pi/2}= -frac{1}{4}*cos2x[_0^{pi/2}= \ \ =-frac{1}{4}*cos{(2*frac{pi}{2})}-(-frac{1}{4}*cos0)= -frac{1}{4}*(-1)+frac{1}{4}*1= \ \ =frac{1}{4}+frac{1}{4}=frac{1}{2}=0,5$