Question

1) решить уравнение
cos($frac{ pi }{2} +x)-1=sin( pi -x)$
2)является ли прямая y=x+1 касательной к графику функции y=$e^{x}$
3) неравенство решить
$log_{2} } (x-1)+ log_{2} X textless 1$
4) в треугольнике ABC угол C=90 угол B=60 AC=$sqrt{3}$ найти ВС

Answer 1

$1)quad cos(frac{pi}{2}+x)-1=sin(pi -x)\\-sinx-1=sinx\\2sinx=-1\\sinx=-frac{1}{2}\\x=(-1)^{n+1}cdot frac{pi}{6}+pi n,; nin Z\\2)quad y=e^{x}; ,; x_0-0\\y(0)=e^0=1\\y'=e^{x}; ,; ; y'(0)=1\\y=y(0)+y'(0)(x-x_0)\\y=1+1cdot (x-0)$

  $y=x+1$  - касательная в точке х=0 .

$3)log_2(x-1)+lod_2x textless 1; ;; ; ODZ:; left { {{x-1 textgreater 0} atop {x textgreater 0}} right. to ; x textgreater 1\\(x-1)x textless 2\\x^2-x-2 textless 0\\(x-2)(x+1) textless 0qquad +++(-1)---(2)+++\\xin (-1,2)\\ left { {{xin (-1,2)} atop {x textgreater 1}} right. quad xin (1,2)\\4)tg60^circ =frac{sqt3}{BC}; ; Rightarrow ; ; BC=frac{sqrt3}{tg60^circ }=frac{sqrt3}{sqrt3}=1$