Question

основанием прямой призмы является ромб с углом 60. меньшее из двух сечений призмы, которые проходят через пары боковых ребер, не принадлежащих одной грани, является квадратом, площадь которого равна 9. найдите площадь основания призмы

Answer 1

Меньшее из сечений, проходящее через такую пару рёбер, проходит так же через малые диагонали призмы. 
Так как сечение - квадрат, то малая диагональ ромба равна √9=3.
В равнобедренном треугольнике, ограниченном малой диагональю ромба и двумя сторонами ромба, угол при вершине равен 60°, значит у основания лежат углы в 60°, следовательно тр-ник правильный. Стороны ромба равны малой диагонали.
Площадь основания (ромба): S=а²·sinα=3²·√3/2=9√3/2 (ед²) - это ответ.