Question

1) Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 12 см
2) в четырехугольнике ABCD, описанном около около окружности, АВ=8 см, CD= 13 DA=16 см. Найдите см, сторону ВС

Answer 1

т.к. треуг. АВС равносторонний, то СМ и АК являются одновременно биссектрисой, медианой и высотой. 
Следовательно.
1)АМ=МВ=1/2*АВ=1/2*12=6см.
2) угол АМО=угол АМС=90 градусов.
3) угол АМК=КАС=60/2=30 градусам.
Рассмотрим треугольник АМО. Он прямоугольный. АМ=6, угол МАО=30град.
ОМ=АМ*tg30°=6*√3/3=2√3
ОМ это радиус вписанной окружности

2)В описанном выпуклом четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.
ВС+АД=АВ+СД
ВС=АВ+СД-АД
ВС=8+16-13=11см