Question

В урне 20 шаров, причем количество белых и черных одинаково. Из урны вынули 4 шара. Какова вероятность того,что среди выбранных шаров черных будет меньше двух?

Answer 1

Событие "Cреди выбранных 4 шаров чёрных меньше 2-х", равноценно сумме  событий:  "0 чёрных шаров и 4 белых шара" +
"1 чёрный шар и 3 белых шара".

$P= frac{C_{10}^0cdot C_{10}^4}{C_{20}^4} + frac{C_{10}^1cdot C_{10}^3}{C_{20}^4} = frac{C_{10}^0cdot C_{10}^4+C_{10}^1cdot C_{10}^3}{C_{20}^4} = frac{1410 }{4845}approx 0,29 \\\C_{10}^0cdot C_{10}^4+C_{10}^1cdot C_{10}^3= 1cdot frac{10cdot 9cdot 8cdot 7}{4!} + 10cdot frac{10cdot 9cdot 8}{3!} =210+1200=1410\\C_{20}^4= frac{20cdot 19cdot 18cdot 17}{4!} =4845$