Question

Ребята, я новичок на этом сайте, я даже не знаю как тут правильно задавать вам вопросы, опишу просто ситуацию)
Перед вами 6 задач по векторам, мне нужно из них только 1, 3, 4 (5 и 6 по желанию)
Нужно срочно, заранее благодарю вас ребят)

Answer 1

$1)quad vec{p}=2vec{a}-frac{1}{3}vec{b}+vec{c}=\\=(2,-4,0)-(0,1,-2)+(-2,3,1)=(0,-2,3)\\3)quad overline {BC}=(-1+frac{1}{2};5-4;7-8)=(-frac{1}{2};1;-1)\\overline {CB}=-overline {BC}=(frac{1}{2};-1;1)\\4)quad A(-5;7;12); ,; B(4;-8;3); ,; C(13;-23;-6)\\overline {AB}cdot overline {BC}cdot overline {AC}= left|begin{array}{ccc}9&-15&-9\9&-15&-9\18&-30&-18end{array}right| =0; ; Rightarrow$

Векторы лежат в одной плоскости , вектор АВ коллинеарен вектору ВС ,т.к. их координаты  равны (коэффициент пропорциональности =1), их длины тоже равны. Координаты вектора АС в 2 раза больше координат векторов АВ и ВС. и сам вектор в 2 раза длиннее этих векторов.   Векторы лежат на одной прямой.

$4)quad A(-4;8;3); ,; ; B(1;0;5)\\x_{M}= frac{-4+1}{2}=-1,5\\y_{M}= frac{8+0}{2} =4\\z_{M}= frac{3+5}{2} =4\\M(-1,5; ;; 4;; 4)$