Question

меня интересует ход решения, так как не совсем могу понять что из чего вышло. Если кто может - объясните русским языком. Нижняя строка решения мне не понятна совсем. что от куда взялось?
* В партии из N изделий n изделий имеют скрытый дефект. Какова вероятность
того, что из взятых наугад m изделий k изделий являются дефектными.
N = 20, n = 5, m = 4, k = 2.

Answer 1

верхняя строка - это основные формулы комбинаторики, 
С²₅ = 5!/(5-2)!*2! = 5!/3!*2!   - в числителе факториал (обозначается !) нижнего индекса (здесь равен 5), в знаменателе факториал разности нижнего и верхнего индексов (5-2) умножить на факториал верхнего индекса
Таким же образом распишем
С²₁₅ = 15!/(15-2)!*2! = 15!/13!*2! 
С⁴₂₀ = 20!/(20-4)!*4!  = 20!/16!*4!
а теперь заменим
С²₅ * С²₁₅  = 5!/(3!*2!) * 15!/ (13!*2!) = (5!*15!)/(3!*2!*13!*2!) 
а теперь всю дробь заменим 
(С²₅ * С²₁₅ )/С⁴₂₀ = (С²₅ * С²₁₅ ) * 1/С⁴₂₀ =
=(5!*15!)/(3!*2!*13!*2!) * (16!*4!)/20!  = 
= (5!*15! *16!*4!)/(3!*2!*13!*2!*20!)
а дальше факториал представляете в виде произведения и сокращаете одинаковые множители

Answer 2

не знаю. добавьте, пожалуйста

Answer 3

ок! добавлю фото. рукой быстрее писать

Answer 4

жду

Answer 5

если нет вопросов - иду спать

Answer 6

спасибо огромнейшее

Answer 7

по формуле классической вероятности:
Пусть w - кол-во всех возможных исходов
$v_A$ - кол-во благоприятных исходов.
Тогда вероятность наступления события A:
$P(A)=frac{v_A}{n}$

Посчитаем w:
Мы берём m изделий из N штук, итого $C_N^m$

Посчитаем $v_A$:
для начала выберем всеми способами k изделий из всех что есть с дефектом(у нас n). $C_n^k$
Итого мы взяли k≤m изделий. И если k≠m, то нам нужно добрать m-k изделий без дефекта(их у нас N-n). $C_{N-n}^{m-k}$.
Перемножаем сочетания и получаем:
$v_a=C_n^k*C^{m-k}_{N-n}$

Посчитаем нашу вероятность(формула для сочетаний: $C^{k}_n=frac{n!}{k!(n-k)!}$):
$P(A)=frac{v_a}{w}=frac{C_N^k*C^{m-k}_{N-n}}{C_N^m}=frac{C_5^2C_{15}^2}{C_{20}^4}=frac{frac{5!}{2!(5-2)!}*frac{15!}{2!(15-2)!}}{frac{20!}{4!(20-4)!}}=\=frac{5!*15!*4!*(20-4)!}{2!(5-2)!*2!(15-2)!*20!}=frac{5!*15!*4!*16!}{2!*3!*2!*13!*20!}=\=[20!=16!*17*18*19*20]=\=frac{(3!*4*5)*(13!*14*15)*(1*2*3*4)*16!}{2*3!*2*13!*16!*17*18*19*20}=frac{4*5*14*15*2*3*4}{2*2*17*18*19*20}=0.217$

Answer 8

спасибо большущее!!!