Question

Решить системы уравнений

Answer 1

$1)$

$left { {{cos^2 alpha +cos alpha -2=0} atop {2cos alpha -7y=9}} right.$

Решим отдельно первое  уравнение системы:

$cos^2 alpha +cos alpha -2=0$

Замена:  $cos alpha =t,$  $| t| leq 1$

$t^2+t-2=0$

$D=1^2-4*1*(-2)=1+8=9$

$t_1= frac{-1+3}{2} =1$

$t_2= frac{-1-3}{2} =-2$  -  не подходит

Вернемся к системе уравнений:

$left { {{cos alpha =1} atop {2cos alpha -7y=9}} right.$

$left { {{cos alpha =1} atop {2*1 -7y=9}} right.$

$left { {{cos alpha =1} atop { -7y=7}} right.$

$left { {{ alpha =2 pi n, } atop { y=-1}} right.$

Ответ:  $( 2 pi n,$ $n$ ∈ $Z;-1)$

$2)$

$left { {{2sinx+4cosy=3} atop {3sinx-cosy=1}} right.$

$left { {{2sinx+4cosy=3} atop {12sinx-4cosy=4}} right.$

$left { {{14sinx=7} atop {2sinx+4cosy=3}} right.$

$left { {{sinx= frac{1}{2} } atop {2sinx+4cosy=3}} right.$

$left { {{sinx= frac{1}{2} } atop {2* frac{1}{2} +4cosy=3}} right.$

$left { {{sinx= frac{1}{2} } atop {1 +4cosy=3}} right.$

$left { {{sinx= frac{1}{2} } atop {4cosy=2}} right.$

$left { {{sinx= frac{1}{2} } atop {cosy= frac{1}{2} }} right.$

$left { {{x= (-1)^k arcsinfrac{1}{2}+ pi k } atop {y=(+/-) arccos frac{1}{2}+2 pi n }} right.$

$left { {{x= (-1)^k frac{ pi }{6} + pi k } atop {y=(+/-) frac{ pi }{3} +2 pi n }} right.$

Ответ: $( (-1)^k frac{ pi }{6} + pi k,$ $k$ ∈ $Z;$ ± $frac{ pi }{3} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z)$