Question

Найдите длину окружности, описанной около прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен a

Answer 1

сделаем построение по условию

треугольник АОВ -равнобедренный

по теореме косинусов

AB^2 = R^2+R^2 - 2R^2*cos<a

АВ= 8 см

8^2 = 2R^2(1 -cos<a)

R^2 =8^2 /(2(1 -cos<a))

R =8 / √(2(1 -cos<a))  - радиус окружности

длина окружности  C =2п*R = 2п*8 / √(2(1 -cos<a)) =16п / √(2(1 -cos<a))

 

ответ   16п / √(2(1 -cos<a))

**  возможна запись другой формулой