Question

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса 6 см. Известно чтоАВ = 16 см, АО = ОВ. Чему равна длина АО?

Answer 1

Если соединить точки AOB то получится треугольник, а так как АО=ОВ, то треугольник АОВ равнобедренный. Проведем из точки О отрезок к точке касания прямой и окружности. Обозначим эту точку N. ON - радиус.ON также высота треугольника АОВ, а по свойству высоты равнобедренного треугольника она также является медианой, а значит AN=NB = 16/2=8 см. Расмотрим треугольник AON, он прямоугольный, поэтому сторону AO найдем по теореме Пифагора $AO=AN^2+ON^2 \ AO=8^2+6^2=100$ см