Question

помогите, пожалуйста, идеей, как решать уравнение 3^х+4^x=5^x. Не могу доказать, что x=2 единственный корень.

Answer 1

3^x+4^x=5^x

Если расматривать x как натуральное число, то  x=2 есть решение
Для x>2 нет решений. Можно сослаться на теорему Ферма, которую не могли доказать более 300 лет и которую доказал в 1994 году английский математик Эндрю Уайлс. Так, что от вас много хотят!!!
 

Answer 2

$3^{x}+4^{x}=5^{x}; |:5^{x}ne 0\\(frac{3}{5})^{x}+(frac{4}{5})^{x}=1\\x=2$

В левой части равенства сумма двух строго монотонно убывающих функций даёт строго монотонно убывающую функцию.Справа постоянная функция. Строго монотонно убывающая функция может пересекаться с постоянной функцией только в одной точке. Поэтому подобраный корень х=2 будет единственным.